AI가 준-리만 가설을 증명했다. 이제 무슨 일이 벌어질까? | 최근의 다른 AI 증명들과 달리, 이번 건은 인간 전문가들에 의해 완전히 분석되었다. 한 수학자는 그 영향이 '충격적'이라고 말했다.

진짜 충격적이라면 그 영향이 뭔지 우리가 알겠지.

이 말은 너드들한테나 충격적이라는 뜻이야.

뉴욕 대학교의 https://maksym-radziwill.github.io/는 더 제한적인 '준 리만 가설(quasi-RH)' 결과조차 그 영향이 '충격적'이라고 말했어. "어떤 의미에서 리만 가설의 결과 중 대다수는 이미 준 리만 가설에서 도출된다."

내가 이해하기로는 리만 가설을 사용하는 많은 경우에서 '모든 비자명한 영점은 1/2 위에 있다'는 식의 완전한 제한이 필요하지 않기 때문이야. 그래서 영점을 1/8에서 7/8 사이로 제한하는 것만으로도 '리만 가설을 가정함'이라는 단서 없이 많은 증명을 무조건적인 것으로 만들기에 충분한 거지.

맞음. 범위를 [0, 1]에서 (0, 1)로 좁히는 것만으로도 엄청난 영향이 있었는데. 끝점들을 제외하고 범위를 제한하는 건 훨씬 더 강력한 거지.

내 수학 연구 분야는 아니지만, 한번 시도해 볼게.

리만 가설(그리고 관련된 모든 버전)은 결국 특정 정수가 얼마나 자주 소수로 나타나는지를 이해하는 문제로 귀결돼. 예를 들어, 10,900과 (10,900)^4,398 사이에 소수가 얼마나 있는지 비율을 물어본다면, 리만 가설이 풀렸을 때 그 비율을 매우 효율적으로 계산할 수 있게 되는 거지.

그런데 소수는 수많은 유용한 아이디어의 기반이야. RSA, 타원 곡선 암호, 디피-헬먼(모든 암호 체계)은 정수를 소인수분해하는 것이 어렵다는 가정을 내포하고 있다는 약점이 있어.

내 생각엔(수론 학자들, 내가 틀렸으면 고쳐줘), 소수의 분포를 측정하는 도구를 이해하거나 개발할수록 이런 암호 체계들은(원칙적으로) 깨기 더 쉬워진다는 인식이 깔려 있다고 봐.

그치만 다들 잘 들어봐. 얘네가 이걸 설명하지 않는 이유 중 하나는 이런 돌파구들이 미친 듯이 고차원적이라서, 암호 같은 분야에 어떻게 적용할지 찾아내는 것조차 시간이 더 걸리기 때문이야.

세 줄 요약: 소수는 더 복잡한 수들을 만드는 구성 요소야. 우리가 그 구성 요소를 더 잘 이해할수록 복잡한 수들을 더 잘 제어할 수 있게 되고, 가장 복잡하게 꼬아놓는 게 최선의 전략인 게임에서 이기기가 더 쉬워지는 거지.

가장 큰 영향은 인간이 AI가 과학적/수학적 돌파구를 마련했는지조차 판단할 능력이 없다는 거겠지. 인간은 AI가 뭘 해냈는지 이해할 만큼 똑똑하지 않으니까.

우리가 모르는 것들의 상당 부분은 convex hull 안에 놓여 있음.

무슨 뜻임?