OpenAI 수학 논문 공개에 나타난 반복적인 기법들

OpenAI가 https://github.com/openai/math에서 푼 수학 논문들 쏟아내고 나서, 지난 며칠 동안 다른 LLM 툴들 돌려서 전체 데이터셋 싹 훑어보고 반복되는 패턴 좀 찾아봤다. 논문 전체를 분석해보면 OpenAI 내부 모델이 어떻게 돌아가는지 대충 감을 잡을 수 있지 않을까 싶어서 시작한 건데, 꽤 흥미로운 게 나왔음.

일단 눈에 띄는 건, 논문들끼리 서로 직접적인 인용은 없는데도 몇몇 기법(아마 새로 개발했거나 비표준적인 것들)을 돌려쓰고 있다는 점임. 그러니까 논문 하나만 읽어서는 다른 논문에서도 똑같은 아이디어를 쓰고 있다는 걸 바로 알기 어렵다는 거지.

아마 증명 기계들이 공통 작업 공간을 공유하고, 그 안에서 "에이전트끼리 통신"을 주고받으면서 생기는 현상인 듯함.

아래에선 어느 부분을 비교해야 할지 "=" 기호를 써서 대충 표시해 놨다. (수학적인 내용은 LLM 요약본으로 때우고 넘어가자고...)

Pair 1:
(a) Bloch’s conjecture for surfaces with p_{g}=0 [9/24]
(b) A high-arity counterexample to Pixton completeness in Chow [9/24]
(a, Lemma 3.3) = (b, Lemma 5.3)
(a, Lemma 5.1) = (b, Lemma 5.5)
Broadly (a, section 5.1-5.4) = (b, section 5.5-5.7)

Pair 2:
(a) Fujita’s freeness conjecture [9/23]
(b) The ordinary-double-point gap in every dimension [9/24]
(a, proof of Prop 3.2) = (b, Lemma 5.2)
(a, Lemma 3.1 and Eq. 5.5) = (b, Prop 4.1(i))
Broadly (a, section 4-5) = (b, section 4.2-4.4)

Pair 3:
(a) Minimal models and Mori fibre spaces for generalized log canonical Q-pairs [9/24] (b) [9/25] (a, Lemma 8.3) = (b, Prop 14.3) Broadly (a, Lemma 6.3 - section 8.3) = (b, Lemma 11.6 - Prop 14.5)