OpenAI: AI의 수학적 진보 공유

나 딱 일주일 뒤에 이거 다 풀어서 발표하려고 했는데. OpenAI가 내 연구 다 훔쳐갔네 /s

낮다는 거야 높다는 거야?

훑어봤는데, 이거 엄청난 주장들임. 전체 다양체의 광범위한 하위 클래스에 대해 호지(Hodge) 추측을 증명했네. 리만 제타 함수(다른 L-함수 포함)의 7/8 이상 구간에 영점이 존재하지 않는다는 것도 증명했고.

수정: 유리수체 Q 위에서의 타원 곡선의 광범위한 하위 클래스에 대해 BSD 공식을 증명함. 특히 리만과 호지는 연산 범주에서 예외로 분류됐는데 BSD는 아니었음. 그러니까 적절한 수준의 연산량으로 이걸 찾아냈다는 소리 (!)

기존 프레임워크를 발전시켜서 이전보다 훨씬 강력한 결과를 도출했네. 수학자들이 검증하고 이걸 바탕으로 더 발전시켜 나갈 모습이 기대됨.

*2026년 프론티어 모델.

지금이 가장 안 좋은 상태일 거임.

2027년 말이나 2030년쯤 되면 AI가 얼마나 유능해질지 상상이나 가냐?

인간은 프론티어 모델에 비하면 지적 장애 수준일 거다. 인간이 루프에 끼어 있는 게 장점이 아니라 짐이 될 거야.

우리 이미 이 단계에 와 있는 거 아님? 순수하게 수학 문제를 풀어내는 것만 보면 평균 3시간 걸렸다고 하는데, 그 3시간 동안 인간의 개입이 있었는지 궁금하네.

와, 내 전공 분야 결과들 중 몇 개는 진짜 미쳤네. 내가 평가할 수 있는 건 전체 결과의 5% 정도밖에 안 되지만.

• 복소수체에서의 행렬 곱셈 지수가 9/4로 감소 (Coppersmith-Winograd 이후 첫 주요 진전 아닌가? 최근의 다른 진전들은 전부 극히 미미했음).

• 고유 게임 추측 (Unique Games Conjecture).

• 평면의 색수(chromatic number)가 최소 6 이상.

• 순환 하다마르 추측(circulant Hadamard conjecture) 증명.

• 6차원에서 서로 편향되지 않은 기저(mutually unbiased bases) 4개가 존재하지 않음을 증명.

• PPT-제곱 추측(PPT-squared conjecture) 반증.